姚河中心学校 徐际根
在教育理念不断深入的今天，课堂教学应是生动活泼的，学生应是教学的主体，教师是教学过程的组织者、引导者。但是，我们依然可以看到，在旧的教学模式的影响下，课堂为了应付考试，高密度、大容量的现象仍然常见，学生虽然机械的获得了一些知识，拿到了一些分数，学生能力却难以得到进一步提升和发展，其结果必然会成为他们今后学习和工作中的障碍。作为老师我们不禁思考：数学课堂应该给学生留下什么呢？我认为：数学课堂要留下探究问题的经历、解决问题的思想和方法。下面就结合一则案例谈谈我的几点认识。案例：《同底数幂的除法》（七年级下）中的教学片断。
师：请同学们思考并解答下列问题。
○1210÷2³=
○2a10÷a³=
同学们纷纷举手并正确的回答了问题。
师：大家是利用什么知识解决以上问题的呢？
生A：根据乘方的意义，先写成分数形式，在约分得到。
师：还有其他的方法吗？
激发了学生进一步思考，短暂的思考后，又有学生举手。
生B：因为a10=a7×a³,所以，a10÷a³= a7×a³÷a³= a7
生C：可以根据乘法的意义……
学生解答思路清晰，语言简洁，说理清楚。他们不同的解答让我惊叹，正是因为在教学过程中，给予了学生充分展示自我和发言的机会，并及时对学生的回答给予肯定和鼓励，才使学生的巨大潜能得以挖掘。
师：大家仔细观察上面的计算过程和结果，商的底数和指数与被除数、除数的底数和指数有什么关系？
学生们相互讨论，思考后归纳出：底数不变，指数相减。
师：让我们进一步思考：am÷an =?(m,n时正整数，m>n.) ,根据结果你可以得出什么结论?
有了前面的问题作铺垫，学生很快给出了正确结果，并进一步归纳出了同底数幂相除的运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
在师生的合作交流的基础上，又通过师生的互动，教师把学生归纳的结论借用多媒体直观形象地进行了演示和展示，从而揭示了得到同底数幂除法运算法则的数学思想---由特殊到一般的思想方法，使学生豁然开朗。
我对此案进行了深入地思考，得到以下认识。
认识之一 在经历中生成知识
问题是数学活动的核心，没有问题的存在教学就无法进行。什么样的问题决定什么样的思维，什么样的思维决定着什么样的行为和结果。在平时的教学中，对于一个知识点，不让学生进行深入地讨论和研究，而拿来就讲，由于缺少了学生的思考、探索和解决的过程，其效率是可想而知的。只有在经历的过程中生成的知识，学生才能印象深刻，理解待到位。
案例中，设计巧妙问题，充分地让学生经历问题的思考和探究，面向全体，使全体学生自然而又迅速的投入到解决问题中去，既符合学生的认知特点和规律，又调动了全体学生的积极性；问题设计由易到难，逐个呈现，较好的分散了难点，使每个同学都乐于参与并在参与中获得了自我发展的空间，体现了新课标中“人人在数学中得到不同的发展”的理念，学生在经历的过程中生成了知识，增长了见解，提高了兴趣。一句“还有其他方法吗？”激发了学生思考的动力，这样的方法比较是直接给出答案要强千万倍。学生在多媒体的演示中，进一步获得了感性认识，眼前为之一亮，思路豁然开朗。
在教学中，每位同学都参与这一问题的解决，学生获得知识印象深刻，方法难以忘怀。可见，“经历”对于知识的“生成”是多么重要。
认识二 在经历中感悟思想
在课堂教学中，我不认为教师讲越多学生就得的越多，我们应该让学生经历思考和探索的过程，给学生充足的时间去感悟，才能激发学生的学习热情，张扬学生的个性。在平时的教学中，我们不能怕耽误时间而淡化探索和交流的过程，进而扼杀学生的个性和创新意识。
本案例中，教师充分让学生自主思考，并适时进行了引导，在生成知识的同时，使学生感悟到数学中的思想和方法，并在交流过程中实现互补。学生的不同回答，既能张扬他们的个性，又使每一位学生感悟到解决问题方法的多样性与思维的灵活性。感悟到数学中最有价值的东西；最后的多媒体演示，使学生在直观感受的过程中灵感顿悟，它不仅培养学生的探究能力，又激活了他们的思维，点燃了学习激情，充分展现了每位学生的聪明才智。
知识的获取，思维的培养，情感体验的产生，都是在一个过程中形成的。没有经历过程的学习，获取的知识就像空中楼阁、无源之水。在学习新知时，只有让学生经历了“山重水复疑无路”的过程后，教师的引导才能真正起到“柳岸花明又一村”的效果，感悟来自于经历过程，并在经历的过程中得以升华。
认识三 在经历中发展能力
课堂教学不仅使学生获得必备的知识，以及解决实际问题的能力，更重要的是在这一过程中丰富与发展学生的思维能力，培养学生的创新意识。
案例中，生生之间的合作，发展了学生的合作意识，增进了学生之间的友谊与情感，使学生感到“三人行，必有我师焉”；师生的合作增进了师生的友情，拉近了师生的距离，特别是教师的鼓励和形象直观的演示，丰富了学生的想象，激活了学生的思维，学生的思路豁然开朗，使许多学生灵感顿悟，迸发出创新的意识和火花，使学生的能力向多方向发展；另一方面，教师的肯定与表扬，又激发了学生的内在动力，使学生精神倍增，努力向前；这些对学生的后续学习终生发展都起着积极作用。
没有经历问题解决与知识生成的过程，怎能谈得上能力与思维的发展，能力的发展只有在经历问题解决与知识生成的过程中得到提升。经历是生成、感悟、发展的基础和前提，离开了经历的过程，发展能力就无从谈起。
在数学课堂教学中，问题的解决、知识的获取，都应该给学生提供充分的自主学习和探究问题的时间和空间，让学生通过观察、实验、猜想、验证、探索、合作和交流等数学活动来获取，并在经历中生成知识，感悟思想方法，发展思维能力。这无疑有益于学生的终生发展，也是我们在教学实践中要牢记的。